MATLAB与数学实验

　　《MATLAB与数学实验/普通高等教育“十二五”规划教材》是根据全国高等学校工科数学课程教学指导委员会制订的《关于工科数学系列课程教学改革的建议》的基本精神编写的，内容包括MATLAB软件基础、方程求根、数值积分、微分方程、线性代数、数据统计、优化方法、随机模拟、差值与拟合、加密方法、分形模拟及遗传算法。每章的实验都侧重知识内容与计算机相结合，对每个问题都给出了详细的求解过程，并配有实验练习。
　　《MATLAB与数学实验/普通高等教育“十二五”规划教材》可作为信息与计算科学、工科各专业“数学实验”课程的教材，也可以作为“数学模型”“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”等课程的辅助教材或参考书，并可供数学爱好者与工程技术人员参考。

第1章 MATLAB软件基础
1.1 MATLAB简介
一、进入界面
二、数与运算符
三、变量与赋值
四、常用数学函数
五、常用操作与管理命令
六、工具箱
1.2 向量与矩阵运算
一、向量及其运算
二、矩阵及其运算
1.3 MATLAB程序设计
一、M文件介绍
二、控制语句
三、几种常用人机交互命令
四、局部变量与全局变量
1.4 MATLAB绘图
一、二维图形的绘制
二、三维图形的绘制
三、特殊图形的绘制
1.5 MATLAB符号计算
一、符合变量与符合表达式
二、符号微积分
三、符号简化
1.6 实验练习
一、矩阵操作练习
二、程序设计练习
三、图形操作练习
四、符号计算练习

第2章 方程求根实验
2.1 实验目的
一、问题背景
二、实验目的
2.2 迭代方法
一、理论知识
二、迭代算法设计
三、迭代算法加速
2.3 MATLAB求解方程
一、MATIAB函数
二、图形放大法
2.4 实验练习

第3章 数值积分实验
3.1 实验目的
一、问题背景
二、实验目的
3.2 数值积分方法
一、一元函数积分
二、二重积分
3.3 MATLAB数值积分函数
一、一元函数积分
二、多重积分
3.4 应用性实验
一、机器转售的最佳时机
二、人造卫星轨道的长度
三、旋转体的体积
3.5 实验练习

第4章 微分方程实验
4.1 实验目的
一、问题背景
二、实验目的
4.2 常微分方程的数值解
一、数值方法简介
二、数值算法设计
4.3 MATLAB求解微分方程
一、解析解
二、数值解
4.4 应用性实验
4.5 实验练习

第5章 线性代数实验
5.1 实验目的
一、问题背景
二、实验目的
5.2 矩阵分解
一、LU分解
二、Cholesky分解
三、QR分解
四、奇异值分解
5.3 MATIAB求解方程组
一、行列式的计算
二、矩阵阶梯化
三、矩阵的秩
四、逆矩阵
五、方程组求解
六、特征值与特征向量
七、正交矩阵与二次型
5.4 求解线性方程组的迭代法
一、雅可比迭代法
二、高斯一赛德尔迭代法
三、SOR迭代法
5.5 应用性实验
5.6 实验练习

第6章 数据统计实验
6.1 实验目的
一、问题背景
二、实验目的
6.2 常用分布
一、分布类型
二、概率密度函数的计算
三、分布函数的计算
四、样本数字特征的计算
五、分位数的计算
六、随机数的生成
七、其他分布
6.3 参数估计
一、矩估计法与MATIAB求解
二、极大似然估计法与MATIAB求解
三、区间估计原理与常用统计量
四、MATIAB参数估计函数
6.4 假设检验
一、假设检验相关理论
二、MATLAB假设检验函数
6.5 实验练习

第7章 最优化方法实验
7.1 实验目的
一、问题背景
二、实验目的
7.2 线性规划
一、线性规划模型与MATIAB求解
二、应用性问题举例
7.3 二次规划
一、二次规划模型与MATLAB求解
二、应用性问题举例
7.4 非线性规划
一、非线性规划模型与MATLAB求解
二、应用性问题举例
7.5 无约束优化
一、无约束一元函数最优解
二、无约束多元函数最优解
三、应用性问题
7.6 实验练习

第8章 随机模拟实验
8.1 实验目的
一、问题背景
二、实验目的
8.2 随机模拟
一、古典概率的计算
二、几何概率的计算
三、数学期望的计算
四、分布类型的验证
8.3 应用性实验
一、报童的策略
二、排队服务系统
8.4 实验练习

第9章 插值与拟合实验
9.1 实验目的
一、问题背景
二、实验目的
9.2 数据插值
一、一维插值
二、二维插值
三、应用性问题
9.3 数据拟合
一、最小二乘拟合原理
二、多项式拟合
三、非线性拟合
四、应用性问题
9.4 实验练习
一、插值练习
二、拟合练习

第10章 加密方法实验
10.1 实验目的
一、问题背景
二、实验目的
10.2 Hiu密码
一、算法原理
二、MATIAB加密与解密
10.3 混沌密码
一、混沌理论
二、MlATIAB加密与解密
10.4 RSA密码
一、RSA公钥密码体制
二、MATIAB加密与解密
10.5 实验练习

第11章 分形模拟实验
11.1 实验目的
一、问题背景
二、实验目的
11.2 复迭代的分形模拟
一、Julia集
二、Mandelbrot集
11.3 科赫曲线与树枝的分形模拟
一、科赫曲线
二、分形树枝
11.4 DLA模型的分形生长模拟
一、算法原理
二、MATIAB程序
三、实验结果
11.5 实验练习

第12章 遗传算法实验
12.1 实验目的
一、问题背景
二、实验目的
12.2 基本遗传算法原理
一、编码问题
二、个体适应度
三、遗传算子
四、算法步骤
五、部分MATLAB程序
12.3 遗传算法求解优化问题
一、一元函数优化问题
二、多元函数优化问题
12.4 实验练习

附录A 数学计算常用MATLAB函数注释
A.1 基本数学函数
A.2 线性代数
A.3 数据分析与傅里叶变换
A.4 数据插值、数据拟合与多项式
A.5 优化问题与方程求解
A.6 符号数学计算
A.7 数字理论函数与坐标变换
附录B 加密算法使用的汉字集
参考文献

“数学实验”是大学数学课程的重要组成部分，是与“高等数学”、“线性代数”、“概率论与数理统计”等课程同步开设的重要教学环节。在高等院校工科各专业开设“数学实验”课程是我国高等教育面向21世纪的改革举措，其目的是培养学生的数学知识应用能力与创新精神。

“数学实验”是一门新课程，与传统的数学课程不同，它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体。在数学实验过程中，学生使用自己所学的知识先对实际问题进行分析、设计，然后利用数学软件进行求解、验证。在此过程中，加深了学生对数学知识的理解，既培养了学生的程序编写与数值计算能力，也培养了应用数学知识解决实际问题的能力，同时激发学生学习数学兴趣与培养学生创新能力。

本书是根据全国高等学校工科数学课程教学指导委员会制定的《关于工科数学系列课程教学改革的建议》的基本精神编写的。 内容包括MATLAB软件基础与方程求根、数值积分、微分方程、线性代数、数据统计、优化方法、随机模拟、差值与拟合、加密方法、分形模拟及遗传算法等11个数学实验。每个实验都介绍了实验目的、方法及应用MATLAB求解相关问题，各个数学实验通俗易懂、相互独立。

为方便读者使用，本教材中程序以对照例题的方式命名，例如第七章例6，则命名为exam7_6，若调用相关子函数，则命名为fun7_6。全书程序由王广超进行数值验证。

在本书的编写过程中我们参阅了许多专家、学者与国内同行的论著，并引用了部分实例，在此向他们的工作表示感谢。对引用实例，重新进行编程计算，得到详细数值结果，考虑到一些实例存在交叉引用等原因，未详细指明出处，敬请谅解。引用的论著及文献按出版时间先后列在参考文献中。