冗余空间机器人操作臂：运动学、轨迹规划及控制

本书对冗余空间(此处的“空间”，与“平面”相对应)机器人操作臂运动学、轨迹规划与控制等进行系统、深入的论述，包括冗余机器人构型设计、正运动学建模、解析逆运动学求解方法、奇异分析及奇异回避、障碍回避、容错控制、力柔顺控制等。所介绍的方法，可以解决各种典型结构的冗余机械臂，包括球腕及非球腕机械臂的相关问题。书中涉及的理论及方法大多已发表在国际**期刊上，或在**国际学术会议上宣读过，并已实际用于我国航天项目和工业领域中，具有较强的创新性与实用价值。

序
前言

第1章 绪论
1.1 冗余机器人的概念及内涵
1.1.1 冗余机器人及冗余性
1.1.2 自运动
1.1.3 奇异性和逃逸性
1.2 冗余机械臂的必要性分析
1.3 冗余空间机器人国内外发展现状
1.3.1 国际空间站冗余机器人
1.3.2 自由飞行的冗余空间机器人
1.3.3 地面应用的冗余机械臂
1.4 冗余空间机器人研究中的热点问题
1.4.1 冗余空间机器人解析逆运动学
1.4.2 运动学奇异分析与奇异回避
1.4.3 冗余空间机器人障碍回避
1.4.4 冗余空间机器人被动柔顺控制
1.4.5 冗余空间机器人容错控制
1.5 小结

第2章 冗余空间机器人操作臂的构型设计
2.1 典型冗余机械臂构型分类
2.1.1 球腕冗余机械臂构型
2.1.2 非球腕冗余机械臂构型
2.2 球腕冗余机械臂最优构型设计
2.2.1 七自由度球腕冗余机械臂的设计依据
2.2.2 最优构型（无偏置SRS）的确定
2.2.3 肘部偏置式SRS机械臂臂型设计
2.3 非球腕冗余机械臂通用构型设计
2.3.1 常见的七自由度非球腕冗余机械臂构型
2.3.2 通用的非球腕冗余机械臂构型设计
2.4 小结

第3章 冗余空间机械臂运动学建模基础
3.1 变量及坐标系定义
3.1.1 刚体位置的描述
3.1.2 刚体姿态的表示
3.1.3 关节位置变量与末端位姿变量
3.1.4 关节速度变晕与末端速度变量
3.2 机器人D-H坐标系建立规则
3.2.1 D-H坐标系定义
3.2.2 D-H坐标系建立的步骤
3.3 位置级运动学方程
3.3.1 位置级正运动学方程
3.3.2 位置级逆运动学方程
3.4 速度级运动学方程
3.4.1 速度级正运动学方程
3.4.2 速度级逆运动学方程
3.5 冗余机器人速度级逆运动学求解方法
3.5.1 常规梯度投影法及其局限性
3.5.2 逆运动学实时计算法
3.6 小结

第4章 关节角参数化解析逆运动学求解
4.1 基于关节角的冗余参数描述
4.2 连续三轴平行冗余机械臂的关节角参数化
4.2.1 连续三轴平行机械臂关节角参数化方法
4.2.2 三轴平行型机械臂关节角参数化算例分析
4.3 两两垂直型冗余机械臂关节角参数化
4.3.1 两两垂直型冗余机械臂关节角参数化方法
4.3.2 两两垂直型机械臂逆运动学求解流程
4.3.3 两两垂直型机械臂关节角参数化算例分析
4.4 小结

第5章 臂型角参数化解析逆运动学求解
5.1 基于臂型角的冗余参数描述
5.2 臂型角参数化求解方法
5.2.1 肘部关节角的求解
5.2.2 初始姿态ORW=0的求解
5.2.3 肩部关节角的求解
5.2.4 腕部关节角的求解
5.2.5 臂型角参数化求解过程
5.3 无奇异双臂型角参数化方法
5.3.1 双臂型角的定义
5.3.2 双臂型角参数化求解方法
5.4 典型7DOF冗余机械臂逆运动学求解
5.4.1 SRS三轴平行型机械臂逆运动学
5.4.2 SRS两两垂直型机械臂逆运动学
5.4.3 SSRMS肩-肘-腕偏置型机械臂逆运动学
5.5 小结

第6章 冗余机器人路径规划方法
6.1 机器人规划的基本概念
6.1.1 机器人规划的层次划分
6.1.2 机器人的路径规划
6.1.3 机器人的路径规划与控制的关系
6.2 关节空间路径规划
6.2.1 梯形速度插值
6.2.2 用抛物线拟合的线性插值
6.2.3 三次多项式插值
6.2.4 五次多项式插值
6.2.5 三次样条插值
6.3 笛卡儿空问路径规划
6.3.1 基于位置级求逆的笛卡儿空问路径规划
6.3.2 基于速度级求逆的笛卡儿空间路径规划
6.3.3 基于驱动函数的笛卡儿直线轨迹规划
6.4 小结

第7章 基于Jacobian矩阵初等变换的运动学奇异分析
7.1 改造后的微分运动学方程
7.1.1 运动螺旋的改造
7.1.2 运动方程的改造
7.1.3 不同参考系对Jacobian矩阵奇异条件的影响
7.2 不改变关节独立性的Jacobian矩阵初等变换
7.2.1 初等行变换
7.2.2 初等列变换
7.3 球腕机械臂奇异构型分析
7.3.1 球腕机械臂改造后的Jacobian矩阵
7.3.2 Jacobian矩阵的初等变换
7.3 3球腕机械臂实例分析
7.4 非球腕机械臂奇异构型分析
7.4.1 非球腕机械臂改造后的Jacobian矩阵
7.4.2 Jacobian矩阵的初等变换
7.4.3 欧洲机械臂奇异条件分析实例
7.4.4 国际空间站遥操作机械臂的奇异条件分析
7.5 单关节锁定后退化的六自由度机械臂奇异分析
7.6 小结

第8章 冗余机器人运动空间分解及奇异回避
8.1 传统的奇异回避方法及其缺陷
8.1.1 Jacobian矩阵的奇异值分解
8.1.2 基于阻尼最小方差法的奇异回避路径规划
8.1.3 基于梯度投影法的奇异回避路径规划
8.1.4 其他常规方法
8.2 运动空间分解
8.3 单关节锁定下退化的六自由度机械臂奇异规避
8.3.1 阻尼最小二乘法求解子问题
8.3.2 基于阻尼倒数的实用方法
8.4 降阶的冗余机械臂奇异规避方法
8.4.1 降阶法原理
8.4.2 降阶的可操作性优化方法
8.4.3 降阶的分块主子式优化方法
8.4.4 奇异条件参数优化算法
8.4.5 计算量比较
8.4.6 奇异回避方法仿真验证
8.5 进一步讨论
8.5.1 算法的普适性
8.5.2 参考系的选取
8.6 小结

第9章 冗余机器人障碍回避方法
9.1 典型障碍物几何建模
9.1.1 典型设备轮廓分析
9.1.2 典型障碍物的建模
9.1.3 障碍物属性的定义及任意坐标系下的描述
9.2 避障规划
9.2.1 避障规划原理
9.2.2 障碍回避方法
9.3 避障规划仿真
9.3.1 球形避碰轨迹规划仿真
9.3.2 圆柱形避碰轨迹规划仿真
9.3.3 正方体避碰轨迹规划仿真
9.4 小结

第10章 冗余机器人力柔顺控制方法
10.1 机器人柔顺控制方法分类
10.2 冗余空间机械臂及接触建模
10.2.1 空间机械臂和ORU的构型及参数
10.2.2 空间机器人多体动力学建模
10.2.3 工作环境建模
10.3 冗余空间机械臂的阻抗控制方法的研究
10.3.1 阻抗控制的基本原理
10.3.2 基于位置的阻抗控制
10.3.3 基于力的阻抗控制
10.3.4 仿真验证
10.3.5 基于力与基于位置的阻抗控制方法对比
10.4 冗余空问机械臂的力／位混合控制方法
10.4.1 力／位混合控制的基本原理
10.4.2 选择矩阵的改进
10.4.3位置环控制
10.4.4 力环控制
10.4.5 仿真验证
10.4.6 阻抗控制与力／位混合控制对比
10.5 冗余空间机械臂力柔顺控制实验
10.5.1 实验设备
10.5.2 恒力位移实验
10.5.3 接触碰撞实验
10.6 小结

第11章 冗余机器人容错控制方法
11.1 容错控制技术概述
11.2 冗余机械臂容错性能分析
11.2.1 冗余机器人运动学优化
11.2.2 容错性能指标
11.3 冗余机械臂单关节故障下的运动学建模
11.3.1 单关节故障后重建D-H参数
11.3.2 基于重建D-H参数表的运动学分析
11.3.3 单关节故障情况下实例分析
11.4 冗余机械臂单关节故障下的动力学建模
11.4.1 单关节故障下机械臂的动力学参数
11.4.2 单关节故障下的拉格朗日动力学方程
11.5 冗余机械臂单关节故障下的轨迹规划和容错控制
11.5.1 自运动空间位置级轨迹规划
11.5.2 跟踪误差状态表达方程
11.5.3 基于H-∞棒控制器设计
11.5.4 MATLAB仿真实验结果分析
11.6 小结
参考文献

　　1.2冗余机械臂的必要性分析
　　以在太空中开展在轨服务任务的机器人为例，空间机械臂执行的任务主要有货物运输（图1.4）、目标捕获、在轨可替换单元（OrbitalReplacementUnit，ORU）更换等。在执行这些任务时，要求对机械臂在笛卡儿空间进行连续路径规划，在运动学解算中，会遇到奇异问题。非冗余机械臂在避奇异轨迹规划方面能力有限，往往通过牺牲末端位姿精度来达到奇异回避的目标，而末端位姿精度的牺牲会影响某些任务（如目标捕获、精细操作等）的成功执行，因此，需要采用冗余机械臂，在保证末端位姿精度的同时，利用其冗余运动消除奇异问题对机械臂执行任务的影响。
　　另外，机械臂在轨执行任务的过程中，要求机械臂覆盖的工作空间尽可能大，由于其工作环境中会存在其他部件（如通信天线、观测相机、太阳帆板等），所以，从安全性的角度讲，需要在保证任务成功执行的同时，避免机械臂与这些部件以及机械臂自身各臂杆之间的碰撞。非冗余机械臂在进行避障规划时，可选择臂型较少，避障效率不高，耗时耗能量，不能够有效地提高机械臂在轨执行任务的效率。冗余机械臂的特点是除了执行基本任务，其冗余运动可优化其他指标，如避障、力矩优化等。
　　图1.4货物运输
　　对于7DOF冗余空间机械臂，其逆运动学方程有无穷多组解，在实际应用中，必须增加约束条件，方能求出有效解。所增加的约束条件可以为待优化的指标、几何约束、臂型角约束等。实际上，对于大部分常规任务，往往只需要6个关节角即可完成，但使用7DOF机械臂又是非常必要的，主要体现在以下几方面。
　　（1）关节备份。从应用可靠性讲，6个关节就能实现3D空间的定位和定姿，但受空间环境的影响，作为运动部件的关节发生故障的概率也很高，因此采用7个关节能实现单关节的冗余备份，确保在其中一个关节出现故障时机械臂仍具有6DOF的运动能力。
　　（2）障碍回避。机械臂在轨操作过程中，由于需要执行的任务复杂多样，有些还可能是设计阶段没有预料到而后期又必须增加的临时任务，在执行这些任务的过程中，机械臂的工作空间内常常存在障碍物，若不精心规划机械臂的轨迹，机械臂与障碍物之间，以及自身各臂杆之间会发生碰撞，因此需要利用7DOF机械臂实现执行任务的同时，回避障碍（6DOF机械臂在需要完成6DOF的控制任务时，只能通过从最多8组臂型中选择一种进行避障，有时可能8组臂型均不满足要求）。
　　（3）奇异回避。在笛卡儿轨迹规划过程中，不可避免会受到奇异臂型的影响，在奇异点处，机械臂损失一个或多个自由度，某些关节的运动速度将为无穷大，实际中不可能实现，意味着机械臂在奇异点处将损失笛卡儿轨迹跟踪的精度，对于某些对轨迹精度有严格要求的情况（如ORU插入和拔出过程、抓捕漂浮目标过程等），笛卡儿轨迹精度的损失会大大影响任务的执行；若采用7DOF冗余机械臂，其奇异回避的能力远远大于6DOF机械臂。
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